函数的零点个数怎么求

函数的零点个数怎么求

f(x)=0求零点个数方法一令y=f(x)，对其求导，得出函数在各区间的单调性。通过观察定义域左右端的极限，非连续点的左右极限以及各驻点的函数值，配合单调性就能得出零点个数。

比如lnx–1/(x–1)=0零点个数令f(x)=lnx–1/(x–1)函数在x=1处不连续f\'(x)=1/x＋1/(x–1)²＞0所以函数在(0，1)单调递增，(1，＋∞)单调递增lim(x→0) f(x)=–∞lim(x→1–) f(x)=＋∞lim(x→1＋) f(x)=–∞lim(x→＋∞) f(x)=＋∞根据单调性，函数f(x)在(0，1)上必存在一个零点，(1，＋∞)上必存在一个零点所以f(x)=0有两个零点方法二就是数形结合将零点问题转化为两个函数的交点问题，通过研究两个函数性质画出图像得出交点个数。

比如lnx–1/(x–1)=0lnx=1/(x–1)就可以转化为f(x)=lnx与g(x)=1/(x–1)的交点问题画出图像可得出有两个交点，即原方程有两个零点。

求函数零点个数的方法

是函数  时  的取值.在函数图象上即是  图象与  交点横坐标.所以我们求零点，可以从两方面入手：①求  的解;②求  图象横截距.我们看一下有哪些具体方法：①解方程：通过解方程  得到零点;②数形结合：这是经常用到的分析方法，特别是选填题中得到广泛应用;③零点存在定理：用零点存在定理来确定某区间是否有零点，这是解答题中的重要方法;④求零点个数：求零点个数时，就要判断每个单调区间，同时还要判断个单调区间的零点存在性.而具体解答题的过程中，我们也会遇到函数较复杂，先将复杂问题转化为简单问题，再选择合适的方法来求零点.我们来看一个具体的例子.【例1】（2018全国2卷文数21-2）已知函数，证明：  只有一个零点.【分析】  是一个含参的三次函数，貌似是一个三次函数求零点个数问题，但是带着参数问题就变复杂了，所以这个时候可以转化一下，分离参数为求：  的解个数问题.进一步转化为函数的零点个数问题.【解析】因为  恒成立.所以  零点个数等价于函数函数的零点个数问题.先判断  单调性，用导数法：  ,当且仅当  时  , 单调递增.所以  至多有一个零点，从而 至多有一个零点.又因为  ,  ,所以  恰有一个零点.【小结】分离参数读者们应该还好理解，为什么要选择  就是一脸懵了.这属于找点的内容（内点定理），我们后面专门花章节来讲解这个内容.我们还是先理解零点存在定理的应用.本节我们重点讲解求零点个数问题的求法，近年**也是热点题型，也是我们零点问题将面临的重点问题.【例2】（2019全国2卷理数20-1改编）已知函数  ,求  的零点个数.【分析】求零点个数问题，我们要求函数的单调区间，然后判断每一个单调区间的零点存在性.【解析】  定义域为  ，而  ,由和差法：  和  在上都是单调递增了，所以  在单调递增;在  上  单调递增，当  时，  ，当  时，  ，由零点存在定理和单调性，  在  有**零点，

怎么求零点

（1）代数法,直接令函数=0,解方程求出零点（2）图像法,从图像上面观察,其中可以找到f(x)=0的大致范围,再寻解（3）牛顿法：可以寻找解的区间,并逐渐逼近（4）拉格朗日法：用到零点存在定理求零点的问题很多,一般用前面的两种就够了,后面的只是近似计算时用到的根据函数零点的定义，函数的零点就是方程f(x)=0的根f(x)=x^3-2x^2-x+2=(x^3-x)-(2x^2-2)=x(x-1)(x+1)-2(x-1)(x+1)=(x-1)(x+1)(x-2)=0x=1,x=2,x=-1所以函数的零点为1，-1，2求函数零点的几种方法VIP免费 2018-06-26 1页 用App免费查看函数零点一、知识点回顾1、函数零点的定义：对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点。注意：（1）零点不是点;（2）方程根与函数零点的关系：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．2、零点存在性定理：如果函数在闭区间[a, b]上的图象是连续曲线,并且有, 那么, 函数在区间(a, b)内至少有一个零点．3、一个重要结论：若函数在其定义域内的某个区间上是单调的，则在这个区间上至多有一个零点。

4、等价关系：函数有零点方程有实根方程组有实数根函数与的图像有交点。

二、求函数零点的方法1、解方程的根;2、利用零点存在性定理和函数单调性：3、转化成两个函数图像的交点问题。先求导，再根据导数两边符号判断单调区间，求出这个函数的所有极值、拐点与最值，相邻的极值如果反号，它们中间必有一个0点。

零点怎么求

1、解零点的值：
（1）将函数f(x)令为0，解出x的值即为零点。
（2）将函数令为零，将函数拆分成两个新函数，然后画出两函数的大致图像通过判断两图像的交点来判断零点。

交点横坐标即为零点。

思路就是找到当函数值为零时所对应的那个自变量的值。

2、解零点所在的区间：
（1）当题目为选择题时，可将**端点值分别代入函数式求值，当函数值满足一正一负即两函数值相乘小于零的区间即为零点所在区间。
（2）将函数拆分成两个函数，画出两函数图像再通过图像判断两函数图像的交点区间，此交点区间即为零点区间。

3、解零点个数：将函数进行求导，利用导函数求出函数的增减区间、极大极小值以及**最小值（有时函数的**最小值可能就在极点处），判断函数图像与横轴（x=0）的交点个数既为零点的个数。

思路就是找函数与横轴的交点个数。

怎么求零点个数

问题一：求函数的零点个数，要过程 f\'(x)=1/x-1/e 当0 0,f(x)递增 当x>e,f\'(x) 0 x→0+,limf(x)=-∞+0+k=-∞ x→+∞,limf(x)=+∞+∞+k=+∞ f(0+)*f(e) 问题二：如何判断函数的零点个数 判断函数y=f(x)的零点个数的方法： 令y=0,解方程，求出解。 基本初等函数利用它的性质。

如二次函数，用判别式。

利用零点存在定理：闭区间[a,b]上的连续函数f(x)，若在区间的端点函数值异号，则f(x)在(a,b)上有至少有一个零点。 利用零点惟一性定理：闭区间[a,b]上的单调连续函数f(x)，若在区间的端点函数值异号，则f(x)在(a,b)上有惟一零点。（必要时用导数判单调性）。